7-bagを数えてみる：同じミノはどれくらい離れて来るのか
7-bagの「運の上限」を数字で確かめるコラム。同じミノが続く確率、次に来るまでの間隔、SとZが続く最長、開幕10個の総数まで、電卓で追える範囲で数えます。
7-bagは「7種類のミノを袋に入れて、1個ずつ取り出す」だけの単純な仕組みです。けれども数えてみると、プレイ中に感じる「Iが来ない」「SとZばかり来る」といった感覚に、はっきりした上限と確率があることが分かります。このコラムでは、座学では触れなかった7-bagの数字を、電卓で確かめられる範囲で並べてみます。
袋の中身は5040通り
7個を並べる順番は 7×6×5×4×3×2×1＝5040通りです。どの順番も同じ確率で出ます。「最初の1個がIである確率」は7分の1、「最初の1個がS・Z・Oのどれかである確率」は7分の3（約43%）です。開幕の定石で「初手がS・Z・Oのときは別の形」といった場合分けが多いのは、これが無視できない頻度だからです。
同じミノが2回続く確率は49分の1
1つの袋の中に同じミノは1個しかないので、同じミノが続けて来るのは、袋の境目だけです。前の袋の最後と、次の袋の最初が同じミノになる確率は7分の1。
境目は7個に1回しか来ないので、適当な瞬間に「次も同じミノが来る」確率は 7分の1×7分の1＝49分の1、約2%です。完全なランダムなら7分の1（約14%）で起こることなので、7-bagでは「連続」がかなり珍しい出来事になっています。そして、同じミノが3回続くことは絶対にありません。
同じミノは、どれくらい離れて来るのか
あるミノが出てから、次に同じミノが出るまでの個数を数えます。直後に来れば「1個後」、いちばん遠いと「13個後」です。前の袋での位置と次の袋での位置は、どちらも7通りが同じ確率なので、49通りを数え上げると次の表になります。
| 何個後に来るか | 確率 |
|---|---|
| 1個後（連続） | 1/49（約2%） |
| 4個後 | 4/49（約8%） |
| 7個後 | 7/49（約14%） |
| 10個後 | 4/49（約8%） |
| 13個後（最長） | 1/49（約2%） |
確率は7個後を頂点にした山の形になります。1個ずれるごとに49分の1ずつ減っていき、平均はちょうど7個後です。「Iは平均して7個に1個来る」という当たり前の事実の裏で、実際の間隔は1個から13個までばらついているわけです。
4ライン消しのために縦穴をあけてIを待つとき、最悪で間に12個はさまります。 12個ぶん、つまり48マスを、縦穴以外の9列に穴なく積めるかどうか。Iを待つ判断は、この最悪の場合を受け止められる高さかどうかで決められます。
完全なランダムと比べる
もしミノが毎回7分の1で独立に選ばれるとしたら、どうなるでしょうか。
| 出来事 | 完全なランダム | 7-bag |
|---|---|---|
| 次の7個が全種類そろう | 約0.6% | 袋の頭からなら100% |
| 13個続けてIが来ない | 約13% | 0% |
| 同じミノが2回続く | 約14% | 約2% |
| 同じミノが3回続く | 約2% | 0% |
完全なランダムでは、7回に1回ほどは「13個待ってもIが来ない」ことになります。これでは縦穴をあけて待つ戦術が成り立ちません。 7-bagは、運の振れ幅に上限を付けることで、計画を立てる意味のあるゲームにしていると言えます。
SとZが続くのは最長4個
平積みで厄介なのは、SとZが続けて来ることです。7-bagでは、これにも上限があります。 1つの袋にSとZは1個ずつなので、連続できるのは「袋の最後の2個がSとZ」で、かつ「次の袋の最初の2個がSとZ」のときの4個までです。
袋の最後の2個がSとZになる確率は21分の1、次の袋の最初の2個がSとZになる確率も21分の1なので、この最悪の並びが1つの境目で起こる確率は441分の1です。めったに起こりませんが、起こりうる最悪を知っておくと、「SとZの置き場所を2個ぶん残しておけば、ほぼ困らない」という目安が立ちます。
開幕の10個は、約106万通り
開幕パフェは最初の10個で決まります。1つ目の袋の7個が5040通り、2つ目の袋の最初の3個が 7×6×5＝210通りなので、合わせて 5040×210＝1,058,400通りです。
多いように見えますが、コンピューターにとっては全部調べられる数です。当サイトの座学で「すべての順番について調べると約85%」のように書いている数字は、こうして数え上げた結果です。7-bagが「読みやすい」のは人間にとってだけでなく、計算にとっても同じです。
まとめ
- 同じミノが続くのは袋の境目だけで、確率は約2%。3回続くことはない。
- 同じミノの間隔は1〜13個で、平均7個。Iを待つなら、最悪で間に12個はさまる。
- SとZが続くのは最長4個。
- 開幕の10個は約106万通りで、すべて数え上げられる。